Лазаревићева је била 11 пута првак државе, а 1957. са стопостотним учинком.
Од 1954. је интернационални мајстор, а ФИДЕ јој је титулу женског велемајстора признала 1976. године као првој Југословенки, а другој у свету.
Освојила је сребрну медаљу на Олимпијади у Сплиту 1963. години.
Остала је упамћена у шаховском свету по томе што јој је последњем колу турнира кандидаткиња у Сухумију 1964. године Американка Гизела Кан Гресер пре партије понудила реми без игре, којим би постала изазивачица шампионке Ноне Гаприндашвили, али је она ту понуду одбила вођена ставом да је шах витешко надметање, а не трговина. Изгубила је партију, па су је на табели сустигле совјетске шахисткиње Затуловска и Кушнир.
Касније, у двокружном тромечу била је друга. Јединствен гест из Сухумија донео јој је велики углед и поштовање у шаховском свету. У том тренутку била је трећа на светској ранг листи, а годинама најбоља шахисткиња ван Совјетског савеза.
