У својој богатој уметничкој каријери одиграо је више од 3700 позоришних представа, глумио у 56 домаћих филмова и бројним иностраним, основао је и тридесет година водио путујућ позориште Театар у гостима, а у хрватској кинематографији остаће запамћен као "господин Фулир" из легендарног филма Креше Голика "Ко пева зло не мисли".
Реља Башић је рођен у Загребу 1930. године, дипломирао је глуму на Академији драмских уметности (АДУ) у класи др. Гавелле.
Године 1955, при крају студија редитељ Бојан Ступица га укључује у драмски ансамбл ХНК у Загребу, где, остваривши низ улога са истакнутим редитељима (Ступица, Радојевић, Гавела, Паро, Хабунек, Виолић, Јуванчић, Спаић) и одигравши 498 представа остаје у сталном ангажману до 1967. године, пренела је Хина.
Године 1968. Башић прелази у статус самосталног уметника те као глумац и редитељ делује у Театру ИТД, Казалишту Комедија, Загребачком казалишту младих, као и на Дубровачким летним играма.
У тим позориштима одиграо је 797 представа и реализовао својих првих шест режија (Љубаф, Црна комедија, Један дан у смрти Џо Ег, Стара времена, Обећања и Хотел Плаза).
Године 1974. с групом истакнутих глумаца своје генерације основао је прво хрватско путујуће приватно позориште Театар у гостима, у којем као уметнички директор, глумац и редитељ остаје све до његовог престанка деловања 2004. године.
За свој уметнички рад Реља Башић је добио многобројне награде и признања.
