Рођен је у Нишу 1942.године. Позоришну академију завршио је у класи професорке Љиљане Крстић.
Осим у позоришту, играо је у преко 50 филмова и ТВ драма. Најпознатији је по улози Рајка Малешевића из телевизијске серије "Мој рођак са села". Добитник је Стеријине награде и Октобарске награде града Београда. Женио се три пута и има ћерку Софију.
Позоришни, телевизијски и филмски посленици, као и поштоваоци, почели су се на друштвеним мрежама опраштати од данас преминулог Танасија Узуновића (1942-2023), подсећајући да се радило о значајном глумцу.
Позоришни и телевизијски редитељ Мишко Милојевић је на својој фејсбук страни написао да је Узуновић био "одличан глумац и одиграо (је) сјајне улоге".
"Но, ја ћу га се пре свега сећати по улози с поцетка његове каријере кад је играо младог Џонија Бојла у драми Шон О’Кејсија 'Јунона и паун' у режији Боре Драшковића у Југословенском драмском позоришту, уз Љиљану Крстић, Љубишу Јовановића и остале великане златног доба ЈДП-а", подсетио је Милојевић.
Према његовим речима, Узуновић је "унео у ту представу младалачку енергију и посебан, модеран глумацки израз".
Сценариста Димитрије Војнов је на свом фејсбуку написао да је "било задовољство упознати га и радити с њим". Узуновић је играо у филму "Мали Будо" (2014), чији је Војнов био косценариста.
"Драги Тасо, био си ми пријатељ и саборац, барон Бах у 'Маски', доктор у 'Неко ме ипак чека', Тадија у 'Зверињаку'. Хвала ти за све незаборавне улоге и искуство које сам уз тебе стицао", написао је редитељ Радио-телевизије Србије Марко Новаковић.
Сценограф и професор Факултета савремених уметности Стеван Алексић је написао да је Узуновић био "велики глумац, мултиталентовани уметник, јединствени господин".
"Каква моћна појава, какав поглед, какво држање, какав глас, какве роле за памћење. Таса је био наш Чарлтон Хестон. Дубок наклон", навео је Алексић.
