Глумац је недавно хитно хоспитализован након што му је позлило током пробе у позоришту.
Цвејић је рођен је у Београду 25. августа 1946.
Матурирао је у Петој београдској гимназији 1965. и исте године уписао глуму на Факултету драмских уметности у Београду.
Заједно са целом новом генерацијом глумаца на позив Бојана Ступице постаје члан Југословенског драмског позоришта у мају 1967.
У матичној кући одиграо је преко педесет улога од којих су најзначајније: Лорд Грахам (Лепеза леди Виндермир), Франк (Занат госпође Ворн), Петруњела (Дундо Мароје), Станковић (Пучина), Никола (Наход Симеон), Пера писар (Госпођа министарка), Симеонов-Пишчик (Вишњик).
Највише је сарађивао са редитељем Дејаном Мијачем, као глумац, а касније и као продуцент бројних представа.
Гостовао је и на другим позоришним сценама, између осталог и у Звездара театру - позоришту у чијем је оснивању и сам учествовао.
Играо је у више од 40 целовечерњих играних филмова и остварио низ значајних улога у ТВ серијама, филмовима и драмама.
Зеленовић: Одлазак симбола наше генерације
Некадашњи директор Југословенске кинотеке Радослав Зеленовић рекао је вечерас за Танјуг да је одлазак глумца Бранка Цвејића заправо одлазак симбола његове генерације.
Како је Зеленовић нагласио, прва помисао на каријеру Бранка Цвејића је сећање на његову улогу Банета Бумбара у тестаментарној телевизијској серији ''Грлом у јагоде'' Срђана Карановића.
Сви су Цвејића везивали за позориште, а он је био заправо изузетан глумац и на филму и на телевизији, његова каријера је трајала 60 година и готово да нема значајнијег филма у југословенској кинематографији у којем Цвејић није играо, рекао је Зеленовић и додао да је посебно интересанно да је Цвејић био глумац ''Прашке школе''.
С великим успехом је играо у филмовима Крановића, Марковића, Паскаљевића... на неки начин својим улогама обележио је дела југословенских редитеља који су студирали у Прагу, казао је Зеленовић.
Карл: Био је глумац свих медија и жанрова
Градски секретар за културу Иван Карл рекао је вечерас Танјугу да је Бранко Цвејић био глумац свих медија и жанрова, који је свакој улози прилазио са истим поштовањем
Југословенско драмско позориште је у Бранку Цвејићу имало једног од најдуговечнијих управника. Он је попут Банета Бумбара на крају серије Грлом у јагоде, уз залазак сунца прешао мост. Отишао је глумац који никад није остарио, рекао је Карл.
Опроштај позоришних делатника: Збогом, Цвеки
На вест о смрти Цвејића вечерас се на друштвеним мрежама од њега опраштају личности из света позоришта и глуме.
Уз заједничку фотографију са Цвејићем глумац Милан Марић је на свом твитеру написао "Збогом, Цвеки, док је драматуршкиња Биљана Србљановић на свом налогу поставила његову слику из млађих дана и поруку: "Заувек".
Прочитајте само оно шта је Бранко Цвејић стварао и чега је био део и биће вам јасно ко је био Бранко Цвејић. Једна од најважнијих личности југословенског позоришног живота. Хвала, Цвејо!, написао је глумац Горан Шушљик на свом твитеру.
Глумица Искра Брајовић је на својој фејсбук страници написала да не уме више да срочи на који начин ови одласци отимају фрагмент по фрагмент њеног безбрижног детињства.
А да не говорим о томе колики су допринос имали нашој култури, и колико су већ за живота постали бесмртни... Видимо се, једном, Цвејо, написала је Брајовић.
Загребачка позоришта редитељка Сњежана Бановић на својој фејсбук страници је написала да је стигла "претужна вест" о одласку Цвејића.
Велики губитак за Југословенско драмско позориште, за колеге, публику, за све нас који смо га пратили на сцени и на екрану, за све који су га волели, јер се Цвеју није могло не волети, рекла је Бановић.
Своју поруку Бановић завршава са: "Почивај у миру, драги пријатељу, Глумчино. Остајеш у моме срцу заувек".
Сарајевски позоришни редитељ Дино Мустафић је на твитеру навео да је захваљући театру упознао многе људе који су му постали блиски као део уже фамилије, а "један од њих је Цвеја".
Нека те чувају анђели добри мој. Недостајаћеш ми много, поручио је Мустафић.
