Рођен 1956. године у Димитровграду, Костов је гимназију завршио у Крушевцу, а Филозофски факултет у Нишу (Група за англистику).
Радио је као професор енглеског језика и стручни преводилац, директор и помоћник директора Позоришта лутака у Нишу, директор Новинско-издавачке установе „Братство“, председник Савета за људска и мањинска права у Градском већу града Ниша.
Костов је био члан Српског ПЕН центра, Српског књижевног друштва и Удружења књижевних преводилаца Србије.
Објавио је књиге песама „Прећутни договори“ (1997), „Поткожни живот“ (2003) и „Ако то зна Вацлав Хавел“ (2004).
На бугарском језику објавио је књига песама „Черна пчела“ (2011).
Поезија му је превођена на енглески, француски, бугарски, словеначки и македонски.
Преводио је прозу, поезију и есејистику са енглеског, француског и бугарског језика.
Међу писцима које је преводио налазе се Елис Манро, Маргарет Етвуд и Дени Лаферијер.
Приредио је и превео „Антологија кратке приче Бугарске“ (1998), као и читав низ савремених бугарских писаца, међу којима и књиге Алека Попова и Цветанке Еленкове.
Својим преводилачким радом оличавао је драгоцену везу између српске и бугарске књижевности и културе. Српски ПЕН центар памтиће књижевни и преводилачки рад Велимира Костова Чеде, његову преданост на унапређењу српско-бугарских књижевних и културних веза, његову пријатељство и неизмерну духовитост, саопштили су из Управног одбора ПЕН центра.
