Невенроватан статистичар Стив Селвин послао је Још ‘70-их година прошлог века писмо америчком часопису за статистику под називом “Проблем у вероватноćи” у коме је изнео занимљиву хипотетичку ситуацију уз предложено решење.
Након што је добио бројне критике од својих колега статистичара, послао је накнадно решење које је назвао “Проблем Монти Хола” тј. “Монтихолов парадокс” по популарном водитељу квиза из тог доба “Хајде да се договоримо”, пише портал Медиум Даилy Дигест.
Овај интересантни случај би можда и био заборављен да, 15 година касније, 1990, Мерилин вос Савант, бивша Гинисова рекордера за највеćи икада забележени ИQ није поделила проблем у својој популарној колумни “Питајте Мерилин” у часопису “Параде”.
Какав резултат је постигнут?
Скоро 10.000 углавном љутитих писама стигло је у редакцију магазина, укључујуćи преко 1.000 од доктора наука, при чему је велика веćина њих тврдила да је Мерилин очигледно погрешила.
Шта би могло да инспирише толике људе, од којих су многи били најобразованији у Америци, да одвоје своје драгоцено време само да би обавестили један часопис да греши у нечему тако безначајном?
О чему се, заправо ради?
Замислите да сте гост у квизу и испред вас су троја врата. Иза њих су три потенцијалне награде - две козе и један сјајни спортски аутомобил. Водитељ зна која награде је иза којих врата, али ви, наравно, не знате.
Правила игре:
Дозвољено вам је да изаберете једна врата која желите да отворите и иза којих мислите да се крије аутомобил. Водитељ тада отвара једна од двоја преосталих затворених врата. Након што се врата отворе и видите да је иза њих коза, водитељ вас пита да ли желите да промените свој избор врата или оставите све како је и било. Након ваше одлуке, водитељ отвара врата која сте изабрали и ви сазнајете да ли сте добили козу или ауто.
Питање гласи: Да ли имате веће шансе да освојите аутомобил ако промените избор или ако останете при свом првобитном одговору?
Иако вам то на први поглед не изгледа тако, одговор је - ДА, АПСОЛУТНО БИ ТРЕБАЛО ДА ПРОМЕНИТЕ ИЗБОР ВРАТА! Пошто су шансе веćе да ćете освојити аутомобил ако промените врата уместо да задржите свој почетни избор.
Ако задржите свој почетни избор врата, шанса да се тркачки аутомобил нађе иза њих је 1/3. Ако промените свој избор, имате 2/3 шансе да освојите ауто.
У чему је “цака”?
Сада, ако сте као већина људи, претпоставићете да није важно да ли мењате одговор или не. Јер - ако имамо двоја преосталих врата, са само једном козом и једним аутом, шансе морају бити 50%. Два избора, два исхода, случајност имплицира да је то као да бацамо новчић, зар не?
Па не! Може бити и математички већ јесте доказано да, ако промените свој избор са првих врата на преостала неотворена врата, ваше шансе за победу расту!
Објашњење гласи:
Када започнете игру, имате три избора са једнаким шансама да освојите ауто, сваки са 1/3 шансе да погодите исправно.
- Врата #1 (затворена): 1/3 шансе
- Врата #2 (затворена): 1/3 шансе
- Врата #3 (затворена): 1/3 шансе
Али онда водитељ мења окружење, додаје информације - отвара врата иза којих није аутомобил. То вам оставља избор од двоја врата. Ово је тренутак када здрава логика почиње да вас вара. Природно мислимо да имамо 50% шанси да освојимо аутомобил, без обзира да ли променимо избор или не! Али ево шта каже математика…
На почетку, шансе су заиста 1/3, 1/3, 1/3. Дакле, када смо изабрали врата број 1, шансе су заиста биле 1/3. Али када су се отворила врата иза којих је била коза, а не ауто, шансе су се промениле само зато што је водитељ игре свесно изабрао та врата. Његов избор није био случајан!
Оригинални избор:
- Врата #1 (затворена): 1/3 шансе
- Врата #2 (затворена): 1/3 шансе
- Врата #3 (затворена): 1/3 шансе
Али:
Ако размишљамо о вратима #2 и #3 као комбинованим, сви се можемо сложити да је то 2/3, зар не? Дакле, размишљајуćи на овај начин, када водитељ емисије отвори врата за која зна да је иза њих коза, на крају имамо:
- Врата #1 (затворена): 1/3 шансе
- Врата #2 (затворена) + Врата #3 (отворена): 2/3 шансе да имате аутомобил!
Ако промените свој одговор са врата #1 на врата #2, ваше шансе се повеćавају на 2/3!
Ако промените свој одговор са врата #1 на врата #2, ваше шансе се повеćавају на 2/3!
Интересантно, зар не?
Ако вам и даље није јасно како овај парадокс настаје, погледајте видео:
(СТИЛ / Историјски забавник)
