Рукометом је почео да се бави 1974. године у РК ИМ Раковица са којим је играо прву савезну лигу СФРЈ у сезони 1981/82 и остао је легенда раковичког рукомета.
Пут га је касније одвео у Црвену звезду и Динамо из Панчева.
Крајем осамдесетих одлази у Шпанију где је играо за клубове Асобал лиге и Б дивизије, Сиудад Енкантада и Сан Антонио.
Добро ће бити упамћена сезона у којој није промашио седмерац.
После играчке каријере, у Сиудад Енкантади је започео тренерску каријеру и са клупе водио први тим екипе из Куенке до половине деведесетих.
По повратку у Србију тренирао је РК Стари град из Београда, а затим је са клупе предводио и многе друге београдске клубове - ЖРК Вождовац, РК Раднички, ОРК Београд, БАСК, РК Обилић.
Био је тренер и у ЖРК Динамо из Панчева, РК Нови Пазар, РК Мокра Гора и РК Рудар из Пљеваља.
Братислав Бата Обућина је био први селектор женске јуниорске репрезентације Србије, коју је предводио на Европском првенству у Турској 2007. године.
Био је дугогодишњи председник Заједнице тренера Рукометног савеза Београда, члан Управног одбора Рукометног савеза Београда, као и потпредседник Управног одбора Заједнице тренера Рукометног савеза Србије.
У Рукометном савезу Србије 2002. године радио је као стручни сарадник задужен за питања тренера и такмичења млађих узрасних категорија.
Иза њега су остали његова животна сапутница, чувена рукометашица Светлана Анастасовска Обућина и седамнаестогодишња ћерка Анђела.
Испраћај за кремацију Братиславу Бати Обућини биће одржан у сутра у 14.15 часова на Новом гробљу у Београду.
